Anonim

Todos hemos subestimado a los estudiantes en un momento u otro: puede ser difícil creer en algunos estudiantes cuando luchan por comprender muchos conceptos. Sin embargo, lo que he encontrado a través de la experiencia es que los estudiantes pueden alcanzar un nivel muy alto, si el maestro es lo suficientemente valiente como para establecerlo para ellos.

Enseñé en una escuela privada pequeña e individualizada que proporcionó un escape del frenesí del seguimiento rápido, con una cultura matemática que permitía libertad en el ritmo y el plan de estudios. Nadie tenía que especificar sus expectativas para los estudiantes; en cambio, lo descubrí yo mismo y tuve el poder de desafiarlos como lo creía conveniente. Pero soy consciente de que muchos lectores se encuentran en una situación de enseñanza más limitada.

Dando matemáticas a la escuela secundaria de secundaria

Una clase que creé para un programa de secundaria fue un curso de álgebra primaria. La clase incluyó a estudiantes de octavo grado junto con dos estudiantes de séptimo grado e incluso un estudiante de sexto grado. Cubrió mucho de lo que un estudiante típico ve en la escuela secundaria: resolver expresiones racionales; gran énfasis en las cuadráticas; graficar funciones lineales, funciones complejas y polinomios; combinatoria; pruebas geométricas; y ecuaciones de varios pasos, por nombrar algunos puntos en el plan de estudios.

No les dije a los estudiantes que el material era de nivel secundario. Lo que descubrí fue que, naturalmente, intercambiaron ideas entre sí y conectaron lo que habían aprendido previamente en el curso para construir una base de conocimiento que fuera cómoda para cada uno de ellos personalmente; este compromiso es crucial.

Muchas veces presenté una idea y di problemas extremadamente difíciles pero no instruí profundamente. En cambio, anticipé que los ejemplos y problemas que los estudiantes trabajaron solos o con un compañero los invitarían a conectar ideas con lo que tenía sentido en su propia mente.

Por ejemplo, una lección de la escuela secundaria sobre las propiedades de los exponentes involucraba proporcionar una propiedad, XX = X, y hacer que los estudiantes la usen para derivar metódicamente cada propiedad de exponente siguiente usando solo las que habían probado previamente. En uno de esos casos, un alumno de sexto grado notó que realizar X / X era lo mismo que multiplicar XX, por definición de inverso (¡un alumno de sexto grado!). Luego preguntó si podríamos usar la primera propiedad de exponentes para agregar una potencia A positiva y una potencia B negativa.

Al principio, me sorprendió la rapidez para relacionar las propiedades entre sí en tan poco tiempo (todo esto fue una sola clase de una hora). Entonces me di cuenta de que nunca había redactado el material fuera del ámbito de lo que se esperaba que los estudiantes lograran, por lo que para ellos estos conceptos eran justo lo que los estudiantes típicos de la escuela intermedia deberían ver: no sabían que era material de la escuela secundaria, y eran menos propensos a rendirse fácilmente. Me preguntaba si estaba enseñando este material un poco prematuramente, pero los estudiantes aceptaron el desafío.

Otro ejemplo: gran parte del trabajo de mis alumnos con expresiones racionales se redujo a cuánto los alumnos podrían simplificarlos, para mostrar una creciente familiaridad con el proceso para que en el futuro esto fuera una segunda naturaleza y se pudiera enseñar material más avanzado sin demora en las "pequeñas cosas", de hecho, una semana entera se dedicó a practicar esta idea.

Tome el ejemplo básico de (X-1) / X. La pregunta que planteé fue si esto aún podría simplificarse aún más. Al principio, una respuesta común (e incorrecta) fue que las variables podían cancelarse, dejando -1. Mi respuesta fue simplemente pedir ejemplos de esta hipótesis exitosa (sin aceptar o negar su resultado anterior). Los estudiantes ya sabían que unos pocos ejemplos no eran suficientes para probar una conjetura, y que solo una situación en la que el ejemplo no funciona debería ser suficiente para refutar (estábamos cerca de discutir el concepto de un contraejemplo).

De repente, un alumno de séptimo grado se dio cuenta de que la resta y la división no eran operaciones opuestas, por lo que no podían cancelar como lo hacen al resolver ecuaciones. Esta fue una revelación fantástica, y todos estuvieron de acuerdo.

Fomentar la perseverancia

Estas experiencias fueron menos acerca de las soluciones de nivel de grado superior, y más sobre la exploración del concepto de razonamiento, algo que John Holt a menudo destaca en sus trabajos, particularmente en su libro How Children Fail, que no puedo recomendar lo suficiente para los maestros de matemáticas de todos los niveles. experiencia.

Recuerdo una historia que un compañero educador me contó una vez. Un maestro realizó un experimento con dos clases aprendiendo el mismo material. En uno, elogió a los estudiantes por su ética de trabajo que los llevó al éxito. En el otro, valoraba ser inteligente. Al final de la unidad, los niños a quienes se les dijo que trabajaran duro para tener éxito tenían menos probabilidades de darse por vencidos, y sacaron más provecho de la clase.