Anonim

"¿Por qué las personas que trabajan duro y ganan más dinero pagan la mayor parte de la factura de impuestos?"

"Las personas de abajo necesitan sus dólares más que las de arriba".

Estos son fragmentos de un debate político que muchos esperarían leer en The Washington Post . No esperarían escuchar estas ideas en una clase de matemáticas de secundaria. Sin embargo, estos son los tipos de ideas que escucho regularmente en mi clase. Claro, mis alumnos resuelven ecuaciones y curvas gráficas como todos los alumnos, pero también aplican las matemáticas que estamos estudiando en actividades del mundo real que son abiertas, complejas y colaborativas para entusiasmarlos con las posibilidades de usar las matemáticas. . Una forma de hacerlo es a través de debates matemáticos: argumentos apasionados sobre los conjuntos de datos que analizan y los modelos matemáticos que crean.

Conectando matemáticas a eventos actuales

El debate estudiantil destacado anteriormente proviene de una actividad sobre los impuestos federales sobre la renta que utilizo en mi curso de cálculo previo y modelado para introducir funciones definidas por partes, que utilizan diferentes fórmulas para diferentes valores de entrada. Mi objetivo es convencer a los estudiantes de que vale la pena estudiar las funciones definidas por partes. En el cálculo, mis alumnos hacen debates matemáticos sobre el transporte estatal cuando les presento el teorema del valor medio. Los debates matemáticos sobre temas del mundo real les permiten explorar, hacer preguntas y ser creativos con las matemáticas.

La mayoría de los estudiantes no saben mucho sobre los temas que presento. Enseño a los estudiantes sobre los fundamentos a través de una breve discusión. Para la actividad del impuesto sobre la renta federal, generalmente hago preguntas como "¿Por qué el gobierno federal necesita ingresos?", "¿Cuáles son las diferentes formas en que el gobierno federal recauda dinero de los ciudadanos?", "¿Qué es un impuesto sobre la renta progresivo y cómo funciona? ¿funciona?"

A continuación, hago que los estudiantes lean un artículo de noticias que explica algunos de los debates en torno al evento actual que presento. Mientras el Congreso redactaba un proyecto de ley para reformar el sistema tributario federal a fines de 2017, hice que mis alumnos leyeran un artículo de The New York Times sobre algunos de los cambios propuestos.

Bucear en las matemáticas

En esta etapa, los estudiantes están invertidos y están listos para participar en la resolución de problemas. Divido a los estudiantes en pequeños grupos de dos o tres. Para el ejemplo del impuesto sobre la renta federal, les di a los estudiantes dos tablas de datos del IRS, de 2017 y 2018, que muestran las tasas impositivas marginales para los siete tramos de impuestos. Con esos datos construyeron dos funciones definidas por partes. El ingreso personal de un ciudadano es la entrada, y la salida es la cantidad total del impuesto sobre la renta que esa persona debe al gobierno federal. Dejo de lado las deducciones y créditos fiscales del análisis para simplificar las cosas y permitir que los estudiantes examinen claramente un aspecto de la política del impuesto sobre la renta. Una vez que los estudiantes hayan desarrollado sus dos funciones de impuesto sobre la renta, les pido que grafiquen las funciones con una calculadora gráfica en línea, como Desmos.

Antes de que los estudiantes puedan debatir, necesitan entender cómo sus matemáticas se traducen al tema que les presenté. Por ejemplo, con el impuesto federal sobre la renta, necesitan comprender cómo las propiedades matemáticas de las funciones se traducen en decisiones políticas sobre tramos fiscales y tasas impositivas marginales.

Para explorar esto, en sus grupos o a través de la discusión de toda la clase, describen algunas de las características importantes del gráfico utilizando terminología previa al cálculo como continuidad, dominio y pendiente. También les pido que interpreten cada característica del gráfico en el contexto de la política del impuesto sobre la renta. Quiero que los alumnos vean claramente las conexiones entre los conceptos de cálculo previo y las elecciones políticas.

Algunos estudiantes notan que para cada función definida por partes, las pendientes de los segmentos de línea aumentan de izquierda a derecha. Explican que la pendiente representa la tasa impositiva marginal para cada tramo y que las pendientes crecientes muestran que tenemos un impuesto progresivo sobre la renta en los Estados Unidos.

Entrar en el debate

Antes de comenzar el debate, es importante establecer expectativas. Animo a los estudiantes a que se escuchen unos a otros cuidadosamente y luego hagan preguntas de manera que busquen comprender las ideas y perspectivas de los demás antes de desafiarlos. Por ejemplo, si un estudiante cree que un compañero hizo una suposición errónea al llegar a una conclusión, podría preguntar: "¿Cuáles son algunos de los supuestos básicos que subyacen a su argumento?" Parte de las expectativas en torno a estos debates de matemáticas es que las propuestas de los estudiantes serán ser desafiados para que tengan que explicar claramente y justificar fuertemente sus posiciones. Interpreto al abogado del diablo cuando los estudiantes no desafían adecuadamente las ideas presentadas.

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Cortesía de Forrest Hinton.

Un gráfico de estudiante de una tasa de impuesto federal sobre la renta fija

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Un gráfico de estudiante de una tasa de impuesto federal sobre la renta fija

El debate gira en torno a un problema final. Por ejemplo, mis alumnos debatieron sobre su función ideal de impuesto federal sobre la renta, que les hice esbozar como un gráfico. ¡Esta es la parte más divertida! Algunos estudiantes libertarios dibujan una línea horizontal, lo que significa que cada ciudadano pagaría al gobierno federal la misma cantidad en impuestos. Otros libertarios y algunos conservadores dibujan una sola línea diagonal, que representa una tasa impositiva plana para todos los ciudadanos. Finalmente, algunos estudiantes conservadores, moderados y progresivos sugieren que el actual sistema progresivo de impuestos sobre la renta está bien como está o que debería curvarse hacia arriba más o menos abruptamente.